1. 처음에 p-type과 n-type S.C를 접합하였을 때, n-type의 majority carrier 가 p-type 쪽으로 diffusion에 의해서 이동하고, p-type의 majority carrier 가 n-type 쪽으로 diffusion에 의해서 이동하는 process로 pn junction을 만든다고 하셨는데, 이 때 built in voltage가 이미 존재하고 나서 majority carrier의 diffusion이 발생하는지 아니면  diffusion이 발생하고 나서 built involtage이 형성되는 지 궁금합니다.

    

답) p와 n이 만나면 가장 먼저 일어나는 현상이 diffusion입니다. p의 majority carrier인 hole이 n지역으로 가고 홀이 빠져나간 자리는 –charge acceptor atom들이 남게 되고.

n지역에서 전자들이  p지역으로 diffusion이 일어나고 전자가 빠져나간 자리는 +charge donoratom들이 남게됩니다. 

여기서 diffusion정의를 다시한번정의하면 농도가 높은데서 낮은데로 흐르게 되니까 자연스럽게 위와 같은 현상이 일어나게 됩니다. 하지만초기에는 남겨진 negative charge acceptor atom과 반대편 남겨진 positive charge donor atom들의 수가 적어서 미약하게나마 builtin voltage(e-field)가 생기지만 (e-field의 방향의 +charge에서 –charge, 즉n지역의 depletion지역에서 p지역의 depletion지역으로) p에서 넘어오는 hole diffusion을 막기에는 역부족이고 n지역에서 넘어오는전자들을 미약한 e-field로 막기에는 역부족입니다.

하지만 diffusion이 계속 진행되면서남겨진 –charge와 +charge의 양이 많아지고 따라서e-field의 강도도 세지면서 드디어 어느 순간 diffusion을막을 정도의 e-field가 생기면서 완벽한 balance를이루게 되는 것이 열적평형상태 즉 외부에 어떤 전압이나 에너지를 주지 않은 상태에서 이런 현상이 생기게 됩니다.

따라서 질문에 대한 최종답은 built-involtage는 이미 존재하지 않고 diffusion이 일어나면서 생긴 후유증? 부수적 효과라고 생각하면 됩니다. 답은 diffusion이 발생하고 나서 built in voltage이형성

2. 외부에서 전압을 걸어주지 않은 상태에서도 pn junction은 electric field가 발생하는 데, 이 때 drift current도 발생하는 건지 알고 싶습니다.

답) 2번 질문의 답은 drift current도 존재하고 또한 diffsuion current도존재한다 입니다. (외부에 전압을 걸지 않은 조건) 하지만total current는 없습니다.

좀더 자세한 답은 강의자료 2b 7페이지에나와 있습니다. 이 부분 강의를 다시 들어보면 답이 나올거라 생각합니다. 혹시 그래도 모르겠으면 다시 설명을 해드리겠습니다.

.3. 이전에 앞에서 외부에 전압을 걸어주었을 때, 외부 전압원에 의해서 한쪽에 electron이 공급되어 electron energy level이 높아져서 C.B와 V.B, Fermi level이 한쪽으로 기울어지는 energy bandform이 나타난다고 말씀하셨는데 이 형태는pn junction에서는 해당 되지 않는 것인지 궁금합니다.

답) 외부에 전압을 걸어주는 경우

이전에 앞에서는(1g drift current설명시) p-n junction이 아닌 순수한 반도체 덩어리 즉 bulk 였습니다.

 ntype bulk만을 예를 들어 설명을 했고 외부에 전압을 걸면 전선을 통해서 전압강하가 일어나지 않고 그나마 저항성분이있는 반도체에서 전압강하가 일어난다고 했습니다. 전자의 공급원인 ground쪽이전자의energy level이 높아지고 e-field 반대방향으로떨어지듯이 기울어지는 현상을 볼수 있다고 했습니다.

하지만 이번경우는 p-n junction에서입니다. P-n junction에서 zero bias상태에 이미 가운데쪽에+charge된 depletion지역과 – charge된 depletion이 자연스럽게 생긴다고 했습니다. 이때 전체 p-n junction에서 저항성분이 가장 큰 곳은 이depletion 지역입니다. 상대적으로 bulk는 저항성분이 depletion 대비 낮은 형태를 보이고 있겠지요. 여기서 외부에 전압을 걸면 전압은 일단 저항 성분이 가장 낮은 전선에서는 전압강하가 일어나지 않고 depletion지역에 전압강하가 대부분 일어납니다. 저항 성분도없는 곳에서 전압강하가 일어날 일이 없겠지요. 따라서 p-njunction에서는 전압강하가 depletion에 일어나고 depletion에 존재하는 built –in voltage를 전압의방향에 따라 감소시키기도 하고 증가시키기도 합니다.

물론 정말 초정밀적으로 따지면 depeletion지역이가장 큰 저항성분을 가졌고 양쪽 p와 n 지역도 아주 약간의저항성분이 있기는 합니다. 상대적으로 depeltion지역이커서 depeletion지역만 전압강하가 일어난다고 했지만 더 정확하게는 아주 미약하게나마 양쪽 bulk지역에서도 전압강하가 일어나겠지요.

맘속으로만 생각하시고 이것을 굳이 그림으로까지 표현할 필요가 있을까 하는 것이 전공책지은이의 생각인 것 같습니다. 권용우씨 생각대로라면 p와n지역도 약간의 기울기를 가지고 depletion지역에는더 큰 기울기를 가지게 하는 것이 가장 정확한 표현입니다. 좋은 지적이었고 이해가 되었기를 빕니다.

 교안 1e 9페이지 연습문제에 Si Eg= 1.1eV, T=300K Nc=2.8x1019cm-3 Nv=1.04x1019cm-3 대해질문이 있습니다.

강의 중에 Nc와Nv를 각각 컨덕션 밴드에서의 빈방의 총갯수, 밸런스밴드의 전자가 채워진 스테이트의 총갯수라고하신 것 같은데

Si경우 결합하면서 8개의 빈 conduction band의 state와 8개의 valence band의 전자가 채워진 state가 생기게 되는데 ...

그렇다면 Si Eg에서 Nc=Nv는 결국 같아야되는게 아닌가요?

답) 먼저 답장이 늦어서 미안합니다. 오늘 해외출장을와서 지금 호텔방에 들어왔네요.

질문이 예리합니다. 물성적으로 설명을 하면 그렇습니다. 하지만한가지 빠진 부분이 있는데  

강의자료 1c 7페이지나 1d  7페이지를 보면 Nc(effectivedensity of state)에 대한 정의가 나옵니다.

전공책을 보면 Nv에 대한 정의도 나옵니다 Nc와Nv의 식을 보면 한가지 다른 점이 effective mass

즉 전자와 hole의 effective mass가다릅니다.

고전 역학적으로 설명하면 빈 state 4개와 채워진 state4개가 각각 위와 아래로 가서 band gap을 형성하지만

양자역학적으로는 hole과 전자의 유효질량도 고려합니다.

강의자료 1c의 14페이지에서도 intrinsic fermi level 구할때 즉 n0=p0일 때 fermi level이 정중앙에 있지 않은 이유에 대해서 설명했는데 이것도 고전역학적으로 설명하면 정중앙이지만전자와 hole의 유효질량이 다르기 때문에 정중앙에서 벗어났다고 설명을 했습니다.

정리를 하면 빈state와 채워진 state 각각4개는 CB, VB로 가지만 전자와 hole의 유효질량이 달라 결국 Nc, Nv가 차이가 발생한다고 알아두면나중에 다른 학생들이 모르는 좀 더 깊이 있는 반도체 지식이 되리라 생각이 됩니다.

질문) 답변감사합니다. 이해가 잘가게 적어주시네요!

질문 1) 1hole이라는 것이 입자성을 갖고 있으며, 실제로 흐르면서(움직이면서) 전류에 기여하는게 맞나요?

   아니면 전자가 빈 정공사이를 움직이는건데 사람들이편의상 hole이 움직인다고 하는건가요?

답) 답은 홀, 전자도 입자성/파동성을 가지며 질량도 가지고 있습니다. 실제로 흐르면서 전류에 기여합니다.

VB에 전자가 빈전공 사이를 움직일거라고저도 생각한 적이 있고 전자가 움직이다 보면 상대적으로 홀이 움직이는 것 아닐까라고 생각한 적이 있었습니다만

이질문의 답은 교안 1g의 drift current 식을 보면 확실히 알 수 있습니다.

J=q(nu(e) +pu(h))E

위식의 물리적 의미는 반도체 양쪽에 전압을 걸었을 때 전자의 전류 성분과 홀의 전류 성분이 합합친 것 전류, 여기서는 전류 밀도를 나타냅니다.

전자의 전류는 CB에서 흐르고 홀의 전류는 VB를 따라 흐르게 되는 것을 합친 값입니다.

또 주목해야 할 점은 u(e)와 u(h)전자의 이동도와 홀의 이동도입니다.

전자와 홀이 전압 또는 전장(e-field)를 걸었을 때의 각각 속도인데

이것으로 봐서 전자와 홀이 각각 방향은 다르지만 움직인다는 것을 알 수 있죠.

또 물질별로 전자와 홀의 질량도 가지고 있습니다.

교안 1g 5page에서 u(e)=qt/m(e)   u(h)=qt/m(h)로 표시되어 있습니다.

이동도는 각 물질의 전자와 홀의 effective mass에 관련되어있습니다.

이 질량이 가벼우면 훨씬 더 빨리 이동하겠지요.  Effective mass에 대해 더 알고 싶으면

다른 수강생이 질문에 대한 답을 정리한 것이 있으니 참고바랍니다.

(앤디솔 홈피/ 고객센터/자주하는 질문)

2. 전자는 ConductionBand(LUMO)에서 흐르고 hole은 ValenceBand(HOMO)에서 흐른다고 생각하면 맞나요?

    만약 맞다면,p형 반도체를 도선과 전지에 연결하고 전위차를 줬을 때 반도체에서 나온 hole도 흐르고 

    도선에서 나온 자유전자도 흐르는건데 자유전자와 hole이 만나서 빛이 방출되고 neutral 상태로 가지않나요?

말이 안되는 질문인건 아는데 전류쪽 개념이 잘 안잡혀있어서 헷갈리네요.. ㅎㅎ

답) 전자는 CB, 홀은VB로 흐른다고 위에서 설명은 했고. p형 반도체의 경우major carrier가 홀이고 minor carrier가전자입니다. 먼저 빛이 방출되는 조건은 반도체가 direct bandgap을 가져야합니다. Si처럼 indirect bandgap을 가진 물질은 빛(가시광선이상)을 볼수가 없지요. 물로 IR정도는 나올수있습니다, 정대섭학생이 빛이라고 얘기할 때 가시광선을 이야기 하는 것으로 이해했습니다.

Infrared 적외선은 우리눈에 보이지 않으니까요.

아무튼 밴드갭을 가지고 특히 direct band gap을 가지면더 훌륭한 빛을 얻을 수있고 (예를 들어 GaN와 같이 우리일상생활에 쓰고 있는 LED전구) 그리고 VB에서 CB로 에너지를 받아서 올라가 전자가 다시 recombination 될 때 에너지를 잃는 과정에서 빛을 냅니다 이것을 우리는 Photoluminescence라 부르죠. EL 즉 (Electro luminescence)현상으로도 빛을 낼 수가 있는데 이것은 최소한 pn junction을 가진 소자에서 전압을 가해 전자와 홀이 반대로 움직이면서 p-n junction 지역에서 전자가 recombination되면서빛을 발하게 되는 겁니다. 제가 옛날 박사과정에서 부전공으로 광학을 해서 이 정도의 답은 할 수가 있네요. ㅎㅎ  이쪽에관심이 많으면 LED 관련 전공책이 많으니 공부를 하면 OLED도쉽게 이해가 갈것으로 생각됩니다.

질문) 3. 첫강의에서 반도체를 정의하실때 '도핑을 통해 전자와 홀의 갯수를 조절할 수 있는 물질'이라고 하셨잖아요.

   도체는 자유전자가 너무 에너지가 높고 컨트롤하기가어려운데, 반도체는 전자나 홀을 컨트롤하기 수월해서 그게 장점이 된다고 생각하면 되나요?  

   음.. 그러니까예를들어 실리콘을 많이 도핑시켜서 좀 과장해서 상온에서 받는 열에너지만으로도 전류가 흐른다면 이실리콘이 반도체로서 역할을 할 수 있는건가요? 

   (도핑을 많이한 폴리아세틸렌이나 PEDOT/PSS도 Organic conductor라고하지 Organic Semiconductor라고 

   하진 않잖아요? 실제로도 Conductor로 사용하기도 하구요.)   

   제가 알기론 어떤 자극을 줬을때 전기가 통하고안줬을땐 안통하는게 반도체의 장점으로 알고 있어서요.

   트랜지스터 스위칭도이런 원리를 이용하는걸로 알고 있는데 정확한 정보를 알고싶네요 ㅎㅎ

답) 반도체의 장점은 전자와 홀의 농도를 인간이 자유자재로 조절 할수있기때문입니다. 정확히 조절된 전자와 홀의 농도를 이용해서 우리가 원하는 소자를 시뮬레이션을 통해 정확한결과를 얻을수 있다는 뜻입니다. 반면 도체는 전자가 무수히 많기 때문에 아무리 p type 물질을 도핑해서 전자의 수를 줄여야지 해도 절대 되지가 않습니다. 또한부도체 같은 경우 신소재 공학을 전공했으니 SiOx를 알수있겠지요? 여기에아무리 n type dopant를 집어넣어서 전자를 majorcarrier로 만들겠다 해보십시오 절대 안됩니다. 혹시 된다면 노벨상감이죠. ㅎㅎ

하지만 제가 2008년에 다른 사람들이 절대 반도체로 못만든다고 비웃었던 TiOx를 세계최초로 반도체화 한적은 있습니다. 이유는 그나마 TiOx의밴드갭이 3.0eV근처이기 때문에 가능했던 것입니다. 따라서 답은 “반도체는 전자나 홀을 컨트롤하기수월해서 그게 장점이 된다고 생각하면 됩니다.”

질문) 그러니까 예를들어 실리콘을 많이 도핑시켜서 좀 과장해서 상온에서 받는 열에너지만으로도전류가 흐른다면 이 실리콘이 반도체로서 역할을 할 수 있는건가요? 

   (도핑을 많이한 폴리아세틸렌이나 PEDOT/PSS도 Organic conductor라고하지 Organic Semiconductor라고 

   하진 않잖아요? 실제로도 Conductor로 사용하기도 하구요.)   

   제가 알기론 어떤 자극을 줬을때 전기가 통하고안줬을땐 안통하는게 반도체의 장점으로 알고 있어서요.

   트랜지스터 스위칭도이런 원리를 이용하는걸로 알고 있는데 정확한 정보를 알고싶네요 ㅎㅎ

답) Si에 n doping이든p doping이든 과다하게 도핑한 것을 degenerated되었다고하고 이럴경우 도체화 됩니다. 여기에 대한 설명은 이미 시청한 것으로 알고 있습니다.

organic반도체도 도핑을 많이 하면 degerated되어서 conductor로 만들수 있지요. Degenerate 의 정의를 다시 한번 인강 시청으로 리뷰하면 좋겠네요.

얼마만큼 도핑하느냐에 따라 반도체를 n- n+ p- p+ 또는 도체를만들수 있는 것이 반도체의 특징입니다.

트랜지스터의 스위칭은 MOSFET과 BJT를 공부하시고 나서 질문을 받도록 하겠습니다.

나머지도 열공하시고 반도체에 우수한 엔지니어도 거듭나기를 빕니다.

질문)우선 주말인데도빠르고 정성스런 답변주셔서 진짜 깜짝 놀랐어요. 감사합니다~

저는 급한건 아니라서 굳이 주말에 쉬시는데 답변안주셔도 되고 평일날주셔도 됩니다ㅎㅎ

아 그리고 저는 대학생인데 신소재공학과라 유기반도체 수업이 있어서질문 드렸어요.

아무튼 doping 관련질문입니다.

n-type P doping을 예로 들면 선생님께서'donor electron이 Donor Level에 걸쳐있다'라고 하셨는데

그러면 페르미준위는 Donorlevel(전자 발견확률 100)과 conductionband(전자 발견확률 0)의 중간이므로 P로아무리 도핑을 해도 

페르미 준위는 변하지 않는거잖아요.온도에 따라선 분포만 바뀌는거 맞죠?

그런데 제가 학교에서 교수님께 도핑을 할수록 페르미 준위가 올라간다고들었는데

교수님께서 편의상 그렇게 말씀하신 건가요?

특히, Polyacetylene의경우 많은 도핑을 통해서 Conductor 정도의 전도성을 얻을 수 있는걸로 알고 있는데 좀 헷갈리네요.

고분자 도핑이랑은 또 다른 얘기인건가요?

답) 먼저 짚고 넘어 가야 할 것이 있습니다. Donorlevel은 물리적으로 에너지밴드갭내에 실제로 존재하는 level입니다. 하지만 fermi level은 인간이 만든 가상적인 선입니다. 실제로 밴드갭내에 존재하지는 않고 반도체내 전자의 분포를 해석하기 위해 페르미와 디락이라는 사람이 만든 가이드라인이라 할 수 있습니다. 이 페르미 레벨이 없었다면 반도체를 어떻게 해석할 수 있었을까 하는 생각도듭니다.

여기까지 일단 이해를 했고

아직 정대섭학생이 교안 1e를 안들었는데 먼저 질문을 했군요.

질문중에 “그러면 페르미준위는 Donor level(전자 발견확률 100)과 conduction band(전자 발견확률 0)의 중간이므로 P로 아무리 도핑을 해도 

페르미 준위는 변하지 않는거잖아요.온도에 따라선 분포만 바뀌는거 맞죠?”

에서

페르미준위는 Donor level(전자 발견확률 100)과 conduction band(전자 발견확률 0)의 중간=> 이부분은 정확히 맞습니다. 페르미 준위의 정의가 전자를 발견할수있는 확률 50%이기 때문에 donor level (100%)와CB(0%)사이 중앙에 위치하겠죠 단. 절대온도 0K에서입니다. 하지만 온도가 올라가면 페르미-디락분포식에따라 D.L에 존재하는 전자들과 VB에 존재하는 전자들이 가만히 있지 않고 CB로 치고 올라가겠지요. 페르미-디락 분포식에 따라서. 온도에따라 분포가 바뀝니다.

또한 농도에 따라서도 페르미 레벨의 위치가 바뀌죠. 교안 1e13페이지에 정리가 되어 있습니다. 페르미 디락분포식에 농도를 달리해서 넣어 계산했더니fermi level위치가 밴드갭내에서 움직이지 않습니까?

물리적으로는 donor level에 10e15과10e19 cm-3 농도가 있다면 당연히 10e19 도핑농도가확률적으로 더 많이 CB로 올라갈 확률이 높겠지요.

Fermi-level의 위치 결정은 CB의 전자수와 VB의 홀수의 비율에따라 CB에 가까워 지느냐 VB에 가까워지느냐를 따지는 겁니다.

예를 들어 CB에 전자의 수가 많고 상대적으로 VB의 홀수가 적다면 fermi level은 CB쪽으로 위치할 것이고 VB의 홀수가 CB의 전자수가 많다면 fermi level은 VB쪽으로 위치하지 않겠습니까?

머리속으로 상상이 되는 정성적인 전자와 홀의 분포를 페르미와 디락이 분포식을 만들어 정량적으로 정확히 해석한것입니다. 그래서 강의에도 페르미-디락분포식에 감사해야한다고한것입니다.

어떻게 이런 식을 만들 수 있었을까 옛날 과학자들이 마차나 타고 다니던 시절 에너지 밴드갭내에 전자의 분포를눈으로 보지도 못하면서 이런식 을 만든다는 게 감탄을 금할 수가 없고 이 덕분에 반도체 산업이 이렇게 발전되었다고 개인적으로 생각하고 있습니다.

P를 예를 들었는데 Phosporus를도핑하면 Si 반도체의경우 CB에서 약 0.044eV 만큼 떨어진 위치에 donor level이 존재합니다. 아무리 P를 많이 도핑해도 이 donorlevel위치는 바뀌지 않고 fermi level만 바뀌는 것을 잊지 말기 바랍니다.

질문) 특히, Polyacetylene의 경우 많은 도핑을 통해서Conductor 정도의 전도성을 얻을 수 있는걸로 알고 있는데 좀 헷갈리네요.고분자 도핑이랑은또 다른 얘기인건가요?

답) 유기반도체도 밴드갭이존재합니다. CB를 LUMO VB를 HOMO라고 terminology만 좀 다를 뿐입니다.

유기반도체에서 도핑을 해서 전도성이 좋아지게 하는 문제도 같은 반도체이론으로 해석하는 것이 맞는데 유기물 연구하는 공학자들이 자존심 때문인지 쓰는 용어도 좀 다르고 밴드갭 align이나fermi level 문제를 Si과 같은 무기물 반도체와조금 다르게 표현하고 해석하는 것 같습니다. 이론적으로는 같다고 볼 수 있습니다. 어차피 LUMO위에 전자의 수가 많아야지 전도성이 좋아지는 것이니까doping을 할 경우 밴드갭내에 CB 근처에 존재하는 donor로 doping을 하지 않겠습니까?

정대섭학생은 반도체에 상당한 지식을 가지고 있는데 조금만 더 공부한다면 청출어람이 될 수있을 것 같습니다. 나머지 부분도 열심히 시청하시고 질문이 있으면 또 서로 논의합시다. 좋은질문은 나를 설레게 만들고 답을 주는 즐거움이 있답니다.

언제든지 물어봐주기 바랍니다. 그리고 강의가 좋다고 느껴지면 혼자만듣지 마시고 여러 주의 친구들에게도 추천 바랍니다. 진짜 실력은 강의만 들어서 늘어나는 것이 아니고좋은 강의와 질문과 답을 통해서 실력이 늘어납니다. 혼자만 실력을 쌓지마시고 주위에 친구분들에게도 추천해주면고맙겠습니다.

답을 빨리 주는 것은 홈페이지 다른 수강후기들을 읽어보면 알겠지만 앤디솔의 장점입니다. 질문을 받으면 수강생이 얼마나 궁금하면 질문을 남길까 하는 생각에 가능한 바로 답을 줘야 직성이 풀리는 성격이니까앞으로도 질문이 올라오면 해외출장을 가지 않는 이상 바로 바로 답을 줄 테니 언제든지 물어봐주기 바랍니다.

또 다른 질문을 기다리면서…

 질문)

안녕하세요. 

오늘 강의 처음 들어보는데 신세계네요. 감사합니다.

그런데, 한가지 이해가안되는 점이 있습니다.

첨부한 그림을 보면, 선생님께서 Valence band와 페르미 준위 사이에 있는 전자를 설명하실때

활동량이 큰, 집이 없는전자라고 설명하셨잖아요. 여기서 이 전자들은 어디서 나온건가요??

최외각 전자들은 Valenceband에 존재한다고 하신걸로봐서 최외각 전자들은 아닌거 같은데

그렇다고 더 낮은 에너지 준위 껍질에 있는 전자가 올라왔을꺼 같지도않고요..

그리고 어디서 왔던지간에 그 전자는 state를 벗어난 전자니까 어딘가에 정공이 형성되는 건가요??

만약 정공이 형성되는 것이 맞다면 

1C 강의에서 Densitiy OfState가 CB에서 2.8*10^19이고 VB에선 1.04*10^19이라고 나와 있는데 

VB에서가 CB에서보다 state 수가 적은것은 전자가 Band gap으로 올라갔기 때문인가요??

이건 수업외 질문인데 혹시 유기반도체 강의도 있나요?? 

답) 답은 Valence band에존재하는 전자 정확히 말하면 VB에 존재하는 state내에존재하는 전자들이 활동량이 커서 절대온도 0K 기준으로 Fermilevel 아래에서 전자를 발견할 수 있는 확률이 1이라는 뜻입니다. 전자를 단순히 particle 즉 입자로 보면 VB내에 전자가 왜 band gap내에 까지 침범하지 라고 생각할수 있는데 이것은 고전역학적 사고 방식이고 우리는 양자역학 즉 전자는 입자와 동시에 파동성을 가지는 양자입니다.그렇기 때문에 VB내 state에 존재하는 전자들이무수히 band gap내 정확히 말하면 절대온도 0K에서Fermi level아래까지도 왔다리 갔다리 있다가도 없다가도 하는 것이 바로 양자역학이고 양자역학은고전역학과 달리 확률로 해석하는 경우가 많습니다. 이부분은Chapter 1 물질파를 설명하는 부분을 다시 보시면 좀 더 구체적으로 이해될 거라 믿습니다.

그리고 부수적인 설명으로 VB의state에 존재하는 전자가 에너지(열에너지, 광에너지등등)를 받아서 state를 빠져나갔다면 그 state를 우리는 hole이라 부르고 +charge를 띄게 됩니다. 거꾸로 말하면 전자가 포함된 state는 중성이라 할수 있죠. 전자는 당연히 –charge를 띄는 거고요.

CB 에존재하는 빈 state는원래는 중성상태이고 VB에서 에너지를 받아서 올라와서 그 빈state를차지한다면 그 state는 –charge를 띄게 됩니다. 전자가 –charge를 띄기 때문이죠.

질문) 그리고 어디서왔던지간에 그 전자는 state를 벗어난 전자니까 어딘가에 정공이 형성되는 건가요??

답)VB에 존재한 state는 반드시 전자를 품고있습니다. 하지만 에너지를 받아 빠져나가면 hole되는 거지요.

전자의 양자성질 즉 입자성과 파동성으로 절대온도 0K에서도 전자가 VB에 가만히 있지 않고 Fermi level아래내에서 왔다리 갔다리 하기 때문에 아주 순간적인 찰라순간에 VB의 state에서 전자가 나가서 아주 찰라 순간에 그  VB의state가 hole이 되기도 하지만 이건 너무 짧은 순간이라 hole이라 부르지 않고 최소한 CB내에 빈state로 전자가 올라갔을때를 VB의 빠져나간 state를 hole이라 부릅니다.하지만 이CB의 전자도 원래 자기 집의 VB state로돌아가기 때문에 이것도 아주 짧은 시간내에 hole로만 존재하게 되는 겁니다. 이것을 이용해서 OLED며 LED가발명되었던 거지요.

이해가 되었기를 빕니다.

1-(b) 강의에서 페르미 디락 함수 질문드립니다.

목욕탕 비유로 그냥 어떤 것도 첨가 되지 않은 실리콘 일때

맨 아래에서 전자가 발견될 확률이 1 이고 중간페르미디락 지점에서 1/2 이고 그 위에서는0이였다가

온도가 300K 일 때는 곡선을 그리면서 올라가서

전자가 발견할 확률이 1/2 되는 지점 위에서도작지만 전자가 발견될 수 있다 까지 이해가 갔습니다. 

온도가 400k일때는 300k 그래프보다 좀더 샤프해져서 위로 올라갈수록 300k일때보다더 전자 발견 확률이 높다는 것도 이해 갔습니다.

질문입니다.

그래프에서 x축이 왼쪽순서대로   1    1/2    0 인데요 x축은 확률이고  y축값은 에너지준위 같은데 x축을 y축에대응해서 읽는 그래프가 아닌가요?

수업을 들어보면 먼저 y축값을읽어서 이 정도의 에너지레벨 일 때는 

그 다음 x축값을읽어 확률이 뭐다 이런 식으로 나타내는데

이 개념이 잘 이해가 안 갑니다.

교수님 설명처럼 전자가 발견된 확률이라고 생각하고 목욕탕이라 생각해서 그래프모양(넓이)만큼 전자가 발견될 확률이라 생각하면 그래프를 이해가 되는데정확히 그래프를 어떻게 읽어야 될 지 햇갈립니다.

예를 들면 온도가 300k그래프일때

X축기준1과 y축기준페르미레벨 일 때를 이어보면

그래프에 속해 있지 않으므로 전자가 발견되지 않는다고 생각할 수 도 있을 것 같습니다. 근데 이미 x축이 전자가 발견된 확률이 1인데 전자가 발견되지 않는다는 건 말이 안되므로 이 개념 좀 이해시켜주세요.

감사합니다.

답) 좋은 질문입니다.

물리적으로는 이해한 것 같은데 Fermi-Dirac 분포 곡선을 물리적으로 해석하려다 보니좀 혼돈이 있는 것 같습니다. 

물리적으로 이해했으니 단도직입적으로 설명을 하면,  “먼저 300K의 분포곡선을보시죠”

Fermi-Dirac 분포식은 에너지 밴드갭내에 전자의 분포를 식으로 어떻게 표현할까고민하다가 Fermi와 Dirac 이라는 사람이 교재 1d 5page에 있는 식입니다.

당연히 전자의 분포가 Valence band에 가까울수록 높고 Conduction band쪽으로 갈수록 낮아지지 않겠습니까?

그래서 목욕탕얘기를 꺼낸 것이고 좀 더 자세하게 수학적으로 표현해서 Fermi-Dirac식으로나타내었습니다.

그래서 그래프를 읽을 때는 y축 오른쪽에서 하나의 에너지 레벨을 잡고 그리고 직선을 왼쪽으로그어 만나는 분포곡선에서 아래로 내리면 x축값(확률)을 읽을 수 있습니다.

자 거꾸로 x축에 확률 값을 하나 찍을 경우 그 점에서 선을 위로 그어서 분포곡선이 만나면거기서 오른쪽으로 선을 그어 에너지 레벨을 읽으면 됩니다.

강의자료 1d 5페이지 아래 오른쪽그림을 보면 확률 1과1/2사이의 점을 찍고 선을 위로 올려서 분포곡선을 만날 겁니다. 거기서선을 오른쪽으로 그으면 Ef보다 아래 지점에 만나게 되는데 그 뜻은 예를 들어 전자를 발견할 확률 0.75(x축)와 일치하는 에너지 레벨(Y축)은 fermi level (전자발견활율1/2) 보다 좀 더 아래 지점이 됩니다.

따라서 질문처럼 “x축을 y축에대응해서 읽는 그래프가 아닌가요?”는 맞지만 반대로도 된다는 겁니다. 다시말해서

x축 값을 찍고 y축값을 읽을 수 있고 y축 값을 찍고 x축 값을 읽을 수 있습니다.

다만 조심해야 할 것은 fermi-dirac 분포식이 수학식이고 읽는 법은 x축과 y축의 오른쪽 값을 읽는 것이

Fermi-dirac 수학식의 정의입니다.

두번째 “X축기준1과 y축기준 페르미 레벨 일 때를 이어보면

그래프에 속해 있지 않으므로 전자가 발견되지 않는다고 생각할 수 도 있을 것 같습니다. 근데이미 x축이 전자가 발견된 확률이 1인데 전자가 발견되지않는다는 건 말이 안되므로”

이 부분도 x축 1을 찍고 y축 오른쪽 값을 읽어야 합니다. 수학식의 정의에 따라서…

자 이번에 온도 400K 에 해당하는 전자 분포곡선을 볼까요?

Fermi-dirac분포식대로 그림을 그리면 300K보다훨씬 샤프하게 치고 올라갑니다.

따라서 x축 0.75 지점(전자발견확율)을 찍고 선을 위로 올려 분포선을 만나면 선을 오른쪽으로연장해서

Y축(에너지 레벨)을읽으면 300K 의 y축 지점보다 아래지점에 만나게 됩니다.

물리적으로는 300K보다는 400K에서 전자가 열에너지를받아서 훨씬 더 활발히 움직이다 보니

fermi level 아래 있는 전자들이 그위로 치고 올라가면서 fermi level아래는 상대적으로 전자 발견확율이 낮아지게 됩니다.

그 설명이 교안 1d 7페이지 그림이고 이 그림은 5페이지그림을 오른쪽으로 90도 회전한 그림입니다.

T1을 300K T2를 400K로 보면 될 것 같습니다.

실제로 에너지 밴드갭내에 전자들이 5페이지 오른쪽 그림처럼 분포곡선 오른쪽으로 몰려있게 그려져있는데 이렇지는 않습니다. 에너지 밴드갭내에 랜덤하게 분포할텐데 이것을 수학식으로 표현하고 거기에 전자를그림으로 표현하다보니 5페이지 그림처럼 그려져 있습니다. 전공책에서는그나마 전자그림도 그려져 있지 않아서 더 혼돈스럽습니다.

아무튼 물리적으로 이해한 것 같은데 분포식 그림에서 조금 혼돈이 있는 것 같은데 쉽게 생각하기 바랍니다.

단순히 수학식이라 생각하고 정의에 따라 그림을 읽으면 될 것 같습니다.

그래도 이해가 안간다면 월요일 시간을 알려주면 통화를 해서라도 설명을 드리겠습니다.

페르미 분포를 정확히 이해해야 나머지 부분들이 잘 풀립니다. 잘 극복하기 바랍니다.

 질문)

5강 9페이지 연습문제에 Si Eg= 1.1eV, T=300K Nc=2.8x1019cm-3 Nv=1.04x1019cm-3 대해질문이 있습니다.

강의 중에 Nc와Nv를 각각 컨덕션 밴드에서의 빈방의 총갯수, 밸런스밴드의 전자가 채워진 스테이트의 총갯수라고하신 것 같은데

Si경우 결합하면서 8개의 빈 conduction band의 state와 8개의 valence band의 전자가 채워진 state가 생기게 되는데 ...

그렇다면 Si Eg에서 Nc=Nv는 결국 같아야되는게 아닌가요?

답)

질문이 예리합니다. 물성적으로 설명을 하면 그렇습니다. 하지만한가지 빠진 부분이 있는데  

강의자료 1c 7페이지나 1d  7페이지를 보면 Nc(effectivedensity of state)에 대한 정의가 나옵니다.

전공책을 보면 Nv에 대한 정의도 나옵니다 Nc와Nv의 식을 보면 한가지 다른 점이 effective mass

즉 전자와 hole의 effective mass가다릅니다.

고전 역학적으로 설명하면 빈 state 4개와 채워진 state4개가 각각 위와 아래로 가서 band gap을 형성하지만

양자역학적으로는 hole과 전자의 유효질량도 고려합니다.

강의자료 1c의 14페이지에서도 intrinsic fermi level 구할때 즉 n0=p0일 때 fermi level이 정중앙에 있지 않은 이유에 대해서 설명했는데 이것도 고전역학적으로 설명하면 정중앙이지만전자와 hole의 유효질량이 다르기 때문에 정중앙에서 벗어났다고 설명을 했습니다.

정리를 하면 빈state와 채워진 state 각각4개는 CB, VB로 가지만 전자와 hole의 유효질량이 달라 결국 Nc, Nv가 차이가 발생한다고 알아두면나중에 다른 학생들이 모르는 좀 더 깊이 있는 반도체 지식이 되리라 생각이 됩니다.

 질문)

다름이 아니라 lecture 1c에서 intrinsic fermi level position부터 effectivemass에 대한 것들이 있는데  effective mass에 대해서 겉보기질량 정도로만 알고 있고 자세히 어떤 것인지 알아보려고 인터넷을 뒤져서 봐도 전혀 와닿지 않아서 질문하게 되었습니다.

 1. effective mass가 어떤 것인가.

 2. effective mass는 어떤 물질의 고유한 값인가.(강의 자료에 silicon의 effectivemass를 값이 아니라. 비율로 표현하신 이유도 궁금합니다.)

 3. effective mass가 어떤 물질의 고유한 값이 아니라면어떤 요소에 의해서 변화되는가.?

답)

먼저 너무 이론적인 질문이어서 반도체 이론, 고체물리이론을한 분들이 더 정확히 알거라 생각하고 제 전공은 반도체 응용쪽이라 깊이있게는 모르지만 알고 있는 범위에서 쉽게 설명을 드리도록 하겠습니다.

1. effective mass가어떤 것인가.

답) 전자는 입자인 동시에 파동성을 가지고있다고 했습니다. 하물며사람도 입자인 동시에 파동성을 가지고 있습니다. 이것으로 드브로이의 물질파이론이고 노벨물리학상을 받았었죠.

사람도 몸무게가 있듯이 전자도 입자성을 가지고 있기 때문에 질량을 가지고 있습니다. 옛날 수많은과학자들이 표준 전자의 질량(free electron mass)을구했는데 이 질량이 9.1x10e-31 kg 입니다.

이 값은 고등학교에서 물리를 배웠다면 이정도 값은 배웠으리라 짐작이 됩니다. 이 자유전자의질량은 원자핵이나 외부에너지에 영향을 받지 않은 말그대로 자유전자 상태에서의 질량입니다.

하지만 각 원소마다 고유의 핵이 존재하고 고유의 전자 궤도를 가지고 거기에 전자의수도 다릅니다. 예를들어 수소의 경우 수소에 해당하는 원자핵이 있고 전자의 궤도는 하나이고 거기에전자 한 개만 그 궤도를 따라 움직입니다.

반면 실리콘을 보면 실리콘 14번에 해당하는원자핵을 가지고 보어 모델에 따르면 3개의 전자궤도를 가지고 각각 전자궤도에 전자들이 궤도를 따라 움직입니다. 또다른 원소의 경우도 다르겠지요.

보어의 전자 궤도는 둥근 원이라 생각하면 되고 반도체에서도 대부분 이 보어 전자궤도를근간으로 에너지 밴드갭을 그립니다. 너무 간단하지만 그래도 설명이 되기 때문입니다.

하지만 실제 전자가 돌아다니는 궤도는 더 복잡합니다. 강의 자료 1a 8페이지 보면 쉬뢰딩거 원자 모델의 전자궤도를 보면아령모양도 나오고 복잡하지요. 실제로 전자들이 이 복잡한 궤도를 따라 움직이는데 움직이는 궤도에 따라또 원자핵으로부터 자유로울 수 없으니원자핵 영향도 받고 해서 여러 가지 외부 영향으로 전자의 질량이 달라지게 됩니다. 우리는 이것을 effective mass라고 부릅니다.

2.  effective mass는어떤 물질의 고유한 값인가. (강의자료에 silicon의 effective mass를값이 아니라. 비율로 표현하신 이유도궁금합니다.)

 답) effectivemass는 물질마다 고유값이있습니다. 일례로 Si의전자의 effective mass는 0.98m0, GaAs는0.067m0입니다. 여기서 m0는자유전자의 질량 9.1x10e-31입니다.

각 물질마다 전자의 effective mass가다른데 그 복잡한 무게를 일일이 열거하면 얼마나머리가 아프겠습니까? 그래서 옛날 과학자들이 자유전자질량(m0)을기준으로 하고 그것에 대비해서 얼마정도의 비율인지로 나타내기로 약속하면서 간단하게 표현이 되는 것입니다.

 3. effective mass가 어떤 물질의 고유한 값이 아니라면어떤 요소에 의해서 변화되는가.

답) 1번에서도 얘기한것처럼 각 원소마다전자의 궤도가다르고 전자의 개수도 다르고 원자핵에서 끌어당기는 힘도 다릅니다. 따라서 전자가 궤도를따라 움직이면서외부 에너지들에 의해서 질량이 바뀔수 있습니다. 자유전자면 얼마나 좋겠습니까 그냥 9.1x10e-31이면 되는데 이렇게 구속이 되어 있다 보니 질량이 다를수 밖에 없습니다.

나중에 강의 1g에 8페이지에서 GaAS의 전자가 외부의 에너지를 받아 다른 궤도로 움직이는데이것을우리는 쉽게 low valley에서  upper valley로 움직였다고 합니다. 이때 앞서 말한 것 처럼 upper vallry로 가면 또 달리외부영향을 받아 전자의 질량이 변하게 됩니다.

이렇게 무척 복잡하지만 실제 반도체 공학에서는 몇가지전자의 유효질량만 알면 전체 반도체 공학을이해하는데 전혀 문제가 없습니다.

도움이 되셨기를 바라고 또 다른 질문있으면 언제든지 물어봐주기 바랍니다.

그리고 수강후기도 꼭 좀 남겨주면 고맙겠습니다.

오랜 반도체 경험을 나누고 싶은데 아직 홍보가 되지 않아 수강자가많지는 않네요..

자 나머지 부분도 파이팅입니다.

안녕하십니까. 먼저 질 좋은 강의를 해주시는 것에 대해서 정말로 감사드립니다.

다름이 아니라 lecture 1c에서 intrinsicfermi level position부터 effective mass에 대한 것들이 있는데  effective mass에 대해서 겉보기 질량 정도로만 알고 있고 자세히 어떤 것인지 알아보려고인터넷을 뒤져서 봐도 전혀 와닿지 않아서 질문하게 되었습니다.

도움이 되었다니 저도 기쁩니다.

먼저 너무 이론적인 질문이어서 반도체 이론, 고체물리이론을 한 분들이 더 정확히 알거라 생각하고 제 전공은 반도체 응용쪽이라 깊이있게는 모르지만 알고 있는 범위에서 쉽게 설명을 드리도록 하겠습니다.

1. effective mass가어떤 것인가.

답) 전자는 입자인 동시에 파동성을 가지고있다고 했습니다. 하물며 사람도 입자인 동시에 파동성을 가지고 있습니다. 이것으로 드브로이의 물질파이론이고 노벨물리학상을 받았었죠.

사람도 몸무게가 있듯이 전자도 입자성을 가지고 있기 때문에 질량을 가지고 있습니다. 옛날 수많은 과학자들이 표준 전자의 질량(free electron mass)을구했는데 이 질량이9.1x10e-31kg 입니다.

이 값은 고등학교에서 물리를 배웠다면 이정도 값은 배웠으리라 짐작이 됩니다. 이 자유전자의 질량은 원자핵이나 외부에너지에 영향을 받지 않은 말그대로 자유전자 상태에서의 질량입니다.

하지만 각 원소마다 고유의 핵이 존재하고 고유의 전자 궤도를 가지고 거기에 전자의수도 다릅니다. 예를 들어 수소의 경우 수소에 해당하는 원자핵이 있고 전자의 궤도는 하나이고 거기에전자 한 개만 그 궤도를 따라 움직입니다.

반면 실리콘을 보면 실리콘 14번에 해당하는원자핵을 가지고 보어 모델에 따르면 3개의 전자궤도를 가지고 각각 전자궤도에 전자들이 궤도를 따라 움직입니다. 또 다른 원소의 경우도 다르겠지요.

보어의 전자 궤도는 둥근 원이라 생각하면 되고 반도체에서도 대부분 이 보어 전자궤도를근간으로 에너지 밴드갭을 그립니다. 너무 간단하지만 그래도 설명이 되기 때문입니다.

하지만 실제 전자가 돌아다니는 궤도는 더 복잡합니다. 강의 자료 1a 8페이지 보면 쉬뢰딩거 원자 모델의 전자궤도를 보면아령모양도 나오고 복잡하지요. 실제도 전자들이 이 복잡한 궤도를 따라 움직이는데 움직이는 궤도에 따라또 원자핵으로부터 자유로울 수 없으니 원자핵 영향도 받고 해서 여러 가지 외부 영향으로 전자의 질량이 달라지게 됩니다. 우리는 이것을 effective mass라고 부릅니다.

1. effective mass는어떤 물질의 고유한 값인가. (강의 자료에 silicon의 effective mass를 값이 아니라. 비율로 표현하신 이유도궁금합니다.)

 답) effectivemass는 물질마다 고유값이 있습니다. 일례로 Si의전자의 effective mass는 0.98m0, GaAs는0.067m0입니다. 여기서 m0는 자유전자의 질량 9.1x10e-31입니다.

각 물질마다 전자의 effective mass가다른데 그 복잡한 무게를 일일이 열거하면 얼마나 머리가 아프겠습니까? 그래서 옛날 과학자들이 자유전자질량을 기준으로 하고 그것에 대비해서 얼마정도의 비율인지로 나타내기로 약속하면서 간단하게 표현이 되는 것입니다.

 3. effective mass가 어떤 물질의 고유한 값이 아니라면어떤 요소에 의해서 변화되는가.

답) 1번에서도 얘기한것처럼 각 원소마다전자의 궤도가 다르고 전자의 개수도 다르고 원자핵에서 끌어당기는 힘도 다릅니다. 따라서 전자가 궤도를따라 움직이면서 외부 에너지들에 의해서 질량이 바뀔수 있습니다. 자유전자면 얼마나 좋겠습니까 그냥 9.1x10e-31이면 되는데 이렇게 구속이 되어 있다 보니 질량이 다를수 밖에 없습니다.

나중에 강의 1g에 8페이지에서 GaAS의 전자가 외부의 에너지를 받아 다른 궤도로 움직이는데이것을 우리는 쉽게 low valley에서  upper valley로 움직였다고 합니다. 이때 앞서 말한 것 처럼 upper vallry로 가면 또 달리외부 영향을 받아 전자의 질량이 변하게 됩니다. 이렇게 무척 복잡하지만 실제 반도체 공학에서는 몇가지전자의 유효질량만 알면 전체 반도체 공학을 이해하는데 전혀 문제가 없습니다.

도움이 되셨기를 바라고 또 다른 질문있으면 언제든지 물어봐주기 바랍니다.

그리고 수강후기도 꼭 좀 남겨주면 고맙겠습니다.

오랜 반도체 경험을 나누고 싶은데 아직 홍보가 되지 않아 수강자가 많지는 않네요..

자 나머지 부분도 파이팅입니다.