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 질문)

5강 9페이지 연습문제에 Si Eg= 1.1eV, T=300K Nc=2.8x1019cm-3 Nv=1.04x1019cm-3 대해질문이 있습니다.

강의 중에 Nc와Nv를 각각 컨덕션 밴드에서의 빈방의 총갯수, 밸런스밴드의 전자가 채워진 스테이트의 총갯수라고하신 것 같은데

Si경우 결합하면서 8개의 빈 conduction band의 state와 8개의 valence band의 전자가 채워진 state가 생기게 되는데 ...

그렇다면 Si Eg에서 Nc=Nv는 결국 같아야되는게 아닌가요?

답)

질문이 예리합니다. 물성적으로 설명을 하면 그렇습니다. 하지만한가지 빠진 부분이 있는데  

강의자료 1c 7페이지나 1d  7페이지를 보면 Nc(effectivedensity of state)에 대한 정의가 나옵니다.

전공책을 보면 Nv에 대한 정의도 나옵니다 Nc와Nv의 식을 보면 한가지 다른 점이 effective mass

즉 전자와 hole의 effective mass가다릅니다.

고전 역학적으로 설명하면 빈 state 4개와 채워진 state4개가 각각 위와 아래로 가서 band gap을 형성하지만

양자역학적으로는 hole과 전자의 유효질량도 고려합니다.

강의자료 1c의 14페이지에서도 intrinsic fermi level 구할때 즉 n0=p0일 때 fermi level이 정중앙에 있지 않은 이유에 대해서 설명했는데 이것도 고전역학적으로 설명하면 정중앙이지만전자와 hole의 유효질량이 다르기 때문에 정중앙에서 벗어났다고 설명을 했습니다.

정리를 하면 빈state와 채워진 state 각각4개는 CB, VB로 가지만 전자와 hole의 유효질량이 달라 결국 Nc, Nv가 차이가 발생한다고 알아두면나중에 다른 학생들이 모르는 좀 더 깊이 있는 반도체 지식이 되리라 생각이 됩니다.

 질문)

다름이 아니라 lecture 1c에서 intrinsic fermi level position부터 effectivemass에 대한 것들이 있는데  effective mass에 대해서 겉보기질량 정도로만 알고 있고 자세히 어떤 것인지 알아보려고 인터넷을 뒤져서 봐도 전혀 와닿지 않아서 질문하게 되었습니다.

 1. effective mass가 어떤 것인가.

 2. effective mass는 어떤 물질의 고유한 값인가.(강의 자료에 silicon의 effectivemass를 값이 아니라. 비율로 표현하신 이유도 궁금합니다.)

 3. effective mass가 어떤 물질의 고유한 값이 아니라면어떤 요소에 의해서 변화되는가.?

답)

먼저 너무 이론적인 질문이어서 반도체 이론, 고체물리이론을한 분들이 더 정확히 알거라 생각하고 제 전공은 반도체 응용쪽이라 깊이있게는 모르지만 알고 있는 범위에서 쉽게 설명을 드리도록 하겠습니다.

1. effective mass가어떤 것인가.

답) 전자는 입자인 동시에 파동성을 가지고있다고 했습니다. 하물며사람도 입자인 동시에 파동성을 가지고 있습니다. 이것으로 드브로이의 물질파이론이고 노벨물리학상을 받았었죠.

사람도 몸무게가 있듯이 전자도 입자성을 가지고 있기 때문에 질량을 가지고 있습니다. 옛날 수많은과학자들이 표준 전자의 질량(free electron mass)을구했는데 이 질량이 9.1x10e-31 kg 입니다.

이 값은 고등학교에서 물리를 배웠다면 이정도 값은 배웠으리라 짐작이 됩니다. 이 자유전자의질량은 원자핵이나 외부에너지에 영향을 받지 않은 말그대로 자유전자 상태에서의 질량입니다.

하지만 각 원소마다 고유의 핵이 존재하고 고유의 전자 궤도를 가지고 거기에 전자의수도 다릅니다. 예를들어 수소의 경우 수소에 해당하는 원자핵이 있고 전자의 궤도는 하나이고 거기에전자 한 개만 그 궤도를 따라 움직입니다.

반면 실리콘을 보면 실리콘 14번에 해당하는원자핵을 가지고 보어 모델에 따르면 3개의 전자궤도를 가지고 각각 전자궤도에 전자들이 궤도를 따라 움직입니다. 또다른 원소의 경우도 다르겠지요.

보어의 전자 궤도는 둥근 원이라 생각하면 되고 반도체에서도 대부분 이 보어 전자궤도를근간으로 에너지 밴드갭을 그립니다. 너무 간단하지만 그래도 설명이 되기 때문입니다.

하지만 실제 전자가 돌아다니는 궤도는 더 복잡합니다. 강의 자료 1a 8페이지 보면 쉬뢰딩거 원자 모델의 전자궤도를 보면아령모양도 나오고 복잡하지요. 실제로 전자들이 이 복잡한 궤도를 따라 움직이는데 움직이는 궤도에 따라또 원자핵으로부터 자유로울 수 없으니원자핵 영향도 받고 해서 여러 가지 외부 영향으로 전자의 질량이 달라지게 됩니다. 우리는 이것을 effective mass라고 부릅니다.

2.  effective mass는어떤 물질의 고유한 값인가. (강의자료에 silicon의 effective mass를값이 아니라. 비율로 표현하신 이유도궁금합니다.)

 답) effectivemass는 물질마다 고유값이있습니다. 일례로 Si의전자의 effective mass는 0.98m0, GaAs는0.067m0입니다. 여기서 m0는자유전자의 질량 9.1x10e-31입니다.

각 물질마다 전자의 effective mass가다른데 그 복잡한 무게를 일일이 열거하면 얼마나머리가 아프겠습니까? 그래서 옛날 과학자들이 자유전자질량(m0)을기준으로 하고 그것에 대비해서 얼마정도의 비율인지로 나타내기로 약속하면서 간단하게 표현이 되는 것입니다.

 3. effective mass가 어떤 물질의 고유한 값이 아니라면어떤 요소에 의해서 변화되는가.

답) 1번에서도 얘기한것처럼 각 원소마다전자의 궤도가다르고 전자의 개수도 다르고 원자핵에서 끌어당기는 힘도 다릅니다. 따라서 전자가 궤도를따라 움직이면서외부 에너지들에 의해서 질량이 바뀔수 있습니다. 자유전자면 얼마나 좋겠습니까 그냥 9.1x10e-31이면 되는데 이렇게 구속이 되어 있다 보니 질량이 다를수 밖에 없습니다.

나중에 강의 1g에 8페이지에서 GaAS의 전자가 외부의 에너지를 받아 다른 궤도로 움직이는데이것을우리는 쉽게 low valley에서  upper valley로 움직였다고 합니다. 이때 앞서 말한 것 처럼 upper vallry로 가면 또 달리외부영향을 받아 전자의 질량이 변하게 됩니다.

이렇게 무척 복잡하지만 실제 반도체 공학에서는 몇가지전자의 유효질량만 알면 전체 반도체 공학을이해하는데 전혀 문제가 없습니다.

도움이 되셨기를 바라고 또 다른 질문있으면 언제든지 물어봐주기 바랍니다.

그리고 수강후기도 꼭 좀 남겨주면 고맙겠습니다.

오랜 반도체 경험을 나누고 싶은데 아직 홍보가 되지 않아 수강자가많지는 않네요..

자 나머지 부분도 파이팅입니다.

안녕하십니까. 먼저 질 좋은 강의를 해주시는 것에 대해서 정말로 감사드립니다.

다름이 아니라 lecture 1c에서 intrinsicfermi level position부터 effective mass에 대한 것들이 있는데  effective mass에 대해서 겉보기 질량 정도로만 알고 있고 자세히 어떤 것인지 알아보려고인터넷을 뒤져서 봐도 전혀 와닿지 않아서 질문하게 되었습니다.

도움이 되었다니 저도 기쁩니다.

먼저 너무 이론적인 질문이어서 반도체 이론, 고체물리이론을 한 분들이 더 정확히 알거라 생각하고 제 전공은 반도체 응용쪽이라 깊이있게는 모르지만 알고 있는 범위에서 쉽게 설명을 드리도록 하겠습니다.

1. effective mass가어떤 것인가.

답) 전자는 입자인 동시에 파동성을 가지고있다고 했습니다. 하물며 사람도 입자인 동시에 파동성을 가지고 있습니다. 이것으로 드브로이의 물질파이론이고 노벨물리학상을 받았었죠.

사람도 몸무게가 있듯이 전자도 입자성을 가지고 있기 때문에 질량을 가지고 있습니다. 옛날 수많은 과학자들이 표준 전자의 질량(free electron mass)을구했는데 이 질량이9.1x10e-31kg 입니다.

이 값은 고등학교에서 물리를 배웠다면 이정도 값은 배웠으리라 짐작이 됩니다. 이 자유전자의 질량은 원자핵이나 외부에너지에 영향을 받지 않은 말그대로 자유전자 상태에서의 질량입니다.

하지만 각 원소마다 고유의 핵이 존재하고 고유의 전자 궤도를 가지고 거기에 전자의수도 다릅니다. 예를 들어 수소의 경우 수소에 해당하는 원자핵이 있고 전자의 궤도는 하나이고 거기에전자 한 개만 그 궤도를 따라 움직입니다.

반면 실리콘을 보면 실리콘 14번에 해당하는원자핵을 가지고 보어 모델에 따르면 3개의 전자궤도를 가지고 각각 전자궤도에 전자들이 궤도를 따라 움직입니다. 또 다른 원소의 경우도 다르겠지요.

보어의 전자 궤도는 둥근 원이라 생각하면 되고 반도체에서도 대부분 이 보어 전자궤도를근간으로 에너지 밴드갭을 그립니다. 너무 간단하지만 그래도 설명이 되기 때문입니다.

하지만 실제 전자가 돌아다니는 궤도는 더 복잡합니다. 강의 자료 1a 8페이지 보면 쉬뢰딩거 원자 모델의 전자궤도를 보면아령모양도 나오고 복잡하지요. 실제도 전자들이 이 복잡한 궤도를 따라 움직이는데 움직이는 궤도에 따라또 원자핵으로부터 자유로울 수 없으니 원자핵 영향도 받고 해서 여러 가지 외부 영향으로 전자의 질량이 달라지게 됩니다. 우리는 이것을 effective mass라고 부릅니다.

1. effective mass는어떤 물질의 고유한 값인가. (강의 자료에 silicon의 effective mass를 값이 아니라. 비율로 표현하신 이유도궁금합니다.)

 답) effectivemass는 물질마다 고유값이 있습니다. 일례로 Si의전자의 effective mass는 0.98m0, GaAs는0.067m0입니다. 여기서 m0는 자유전자의 질량 9.1x10e-31입니다.

각 물질마다 전자의 effective mass가다른데 그 복잡한 무게를 일일이 열거하면 얼마나 머리가 아프겠습니까? 그래서 옛날 과학자들이 자유전자질량을 기준으로 하고 그것에 대비해서 얼마정도의 비율인지로 나타내기로 약속하면서 간단하게 표현이 되는 것입니다.

 3. effective mass가 어떤 물질의 고유한 값이 아니라면어떤 요소에 의해서 변화되는가.

답) 1번에서도 얘기한것처럼 각 원소마다전자의 궤도가 다르고 전자의 개수도 다르고 원자핵에서 끌어당기는 힘도 다릅니다. 따라서 전자가 궤도를따라 움직이면서 외부 에너지들에 의해서 질량이 바뀔수 있습니다. 자유전자면 얼마나 좋겠습니까 그냥 9.1x10e-31이면 되는데 이렇게 구속이 되어 있다 보니 질량이 다를수 밖에 없습니다.

나중에 강의 1g에 8페이지에서 GaAS의 전자가 외부의 에너지를 받아 다른 궤도로 움직이는데이것을 우리는 쉽게 low valley에서  upper valley로 움직였다고 합니다. 이때 앞서 말한 것 처럼 upper vallry로 가면 또 달리외부 영향을 받아 전자의 질량이 변하게 됩니다. 이렇게 무척 복잡하지만 실제 반도체 공학에서는 몇가지전자의 유효질량만 알면 전체 반도체 공학을 이해하는데 전혀 문제가 없습니다.

도움이 되셨기를 바라고 또 다른 질문있으면 언제든지 물어봐주기 바랍니다.

그리고 수강후기도 꼭 좀 남겨주면 고맙겠습니다.

오랜 반도체 경험을 나누고 싶은데 아직 홍보가 되지 않아 수강자가 많지는 않네요..

자 나머지 부분도 파이팅입니다.

1. 처음에 p-type과 n-type S.C를 접합하였을 때, n-type의 majority carrier 가 p-type 쪽으로 diffusion에 의해서 이동하고, p-type의 majority carrier 가 n-type 쪽으로 diffusion에 의해서 이동하는 process로 pn junction을 만든다고 하셨는데, 이 때 built in voltage가 이미 존재하고 나서 majority carrier의 diffusion이 발생하는지 아니면  diffusion이 발생하고 나서 built involtage이 형성되는 지 궁금합니다.

    

답) p와 n이 만나면 가장 먼저 일어나는 현상이 diffusion입니다. p의 majority carrier인 hole이 n지역으로 가고 홀이 빠져나간 자리는 –charge acceptor atom들이 남게 되고.

n지역에서 전자들이  p지역으로 diffusion이 일어나고 전자가 빠져나간 자리는 +charge donoratom들이 남게됩니다. 

여기서 diffusion정의를 다시한번정의하면 농도가 높은데서 낮은데로 흐르게 되니까 자연스럽게 위와 같은 현상이 일어나게 됩니다. 하지만초기에는 남겨진 negative charge acceptor atom과 반대편 남겨진 positive charge donor atom들의 수가 적어서 미약하게나마 builtin voltage(e-field)가 생기지만 (e-field의 방향의 +charge에서 –charge, 즉n지역의 depletion지역에서 p지역의 depletion지역으로) p에서 넘어오는 hole diffusion을 막기에는 역부족이고 n지역에서 넘어오는전자들을 미약한 e-field로 막기에는 역부족입니다.

하지만 diffusion이 계속 진행되면서남겨진 –charge와 +charge의 양이 많아지고 따라서e-field의 강도도 세지면서 드디어 어느 순간 diffusion을막을 정도의 e-field가 생기면서 완벽한 balance를이루게 되는 것이 열적평형상태 즉 외부에 어떤 전압이나 에너지를 주지 않은 상태에서 이런 현상이 생기게 됩니다.

따라서 질문에 대한 최종답은 built-involtage는 이미 존재하지 않고 diffusion이 일어나면서 생긴 후유증? 부수적 효과라고 생각하면 됩니다. 답은 diffusion이 발생하고 나서 built in voltage이형성

2. 외부에서 전압을 걸어주지 않은 상태에서도 pn junction은 electric field가 발생하는 데, 이 때 drift current도 발생하는 건지 알고 싶습니다.

답) 2번 질문의 답은 drift current도 존재하고 또한 diffsuion current도존재한다 입니다. (외부에 전압을 걸지 않은 조건) 하지만total current는 없습니다.

좀더 자세한 답은 강의자료 2b 7페이지에나와 있습니다. 이 부분 강의를 다시 들어보면 답이 나올거라 생각합니다. 혹시 그래도 모르겠으면 다시 설명을 해드리겠습니다.

.3. 이전에 앞에서 외부에 전압을 걸어주었을 때, 외부 전압원에 의해서 한쪽에 electron이 공급되어 electron energy level이 높아져서 C.B와 V.B, Fermi level이 한쪽으로 기울어지는 energy bandform이 나타난다고 말씀하셨는데 이 형태는pn junction에서는 해당 되지 않는 것인지 궁금합니다.

답) 외부에 전압을 걸어주는 경우

이전에 앞에서는(1g drift current설명시) p-n junction이 아닌 순수한 반도체 덩어리 즉 bulk 였습니다.

 ntype bulk만을 예를 들어 설명을 했고 외부에 전압을 걸면 전선을 통해서 전압강하가 일어나지 않고 그나마 저항성분이있는 반도체에서 전압강하가 일어난다고 했습니다. 전자의 공급원인 ground쪽이전자의energy level이 높아지고 e-field 반대방향으로떨어지듯이 기울어지는 현상을 볼수 있다고 했습니다.

하지만 이번경우는 p-n junction에서입니다. P-n junction에서 zero bias상태에 이미 가운데쪽에+charge된 depletion지역과 – charge된 depletion이 자연스럽게 생긴다고 했습니다. 이때 전체 p-n junction에서 저항성분이 가장 큰 곳은 이depletion 지역입니다. 상대적으로 bulk는 저항성분이 depletion 대비 낮은 형태를 보이고 있겠지요. 여기서 외부에 전압을 걸면 전압은 일단 저항 성분이 가장 낮은 전선에서는 전압강하가 일어나지 않고 depletion지역에 전압강하가 대부분 일어납니다. 저항 성분도없는 곳에서 전압강하가 일어날 일이 없겠지요. 따라서 p-njunction에서는 전압강하가 depletion에 일어나고 depletion에 존재하는 built –in voltage를 전압의방향에 따라 감소시키기도 하고 증가시키기도 합니다.

물론 정말 초정밀적으로 따지면 depeletion지역이가장 큰 저항성분을 가졌고 양쪽 p와 n 지역도 아주 약간의저항성분이 있기는 합니다. 상대적으로 depeltion지역이커서 depeletion지역만 전압강하가 일어난다고 했지만 더 정확하게는 아주 미약하게나마 양쪽 bulk지역에서도 전압강하가 일어나겠지요.

맘속으로만 생각하시고 이것을 굳이 그림으로까지 표현할 필요가 있을까 하는 것이 전공책지은이의 생각인 것 같습니다. 권용우씨 생각대로라면 p와n지역도 약간의 기울기를 가지고 depletion지역에는더 큰 기울기를 가지게 하는 것이 가장 정확한 표현입니다. 좋은 지적이었고 이해가 되었기를 빕니다.

질문)

기본적인 질문일수 있는데 ..

앞서 설명할때   전자  ,  state   ,  홀이 있다고 설명하셨잖아요.

그리고 p n 정션일때

전자는 p 쪽으로 , 홀은 n 쪽으로 간다고 하셨는데 .

요기서 궁금한게 .

전자는 간다는건 이해가 가는데 .

1. 홀이 간다는건   (+ 차지된 state) 가 이동한다는 의미인가요 ?  

2. 아니면 전자가 이동해서 +된다는의미인가요 ?

3. 마지막으로 제가 생각으로는 홀이 +차지된 state 라고 생각했는데.. 이건 맞는건가요 ?

답) 먼저 전자와 hole 그리고 state의 정의를 다시한번 정리를 해보겠습니다.

Si의 최외각궤도(Orbital)에는4개의 전자가 채워진 state와 전자가 전혀 들어가있지않은 빈 state로 존재합니다. 전자가 채워진 state에서 전자가 외부에너지등으로 빠져 나가게 되면 상대적으로 +charge가 되겠지요 우리는 이것을 hole이라 부릅니다. 비여있는state를 hole이라 부르지 않습니다.

+charge 인 이유는 전자가채워진 state가 원래 상태였고 빈state도 원래상태였으니 모두 중성 neutral입니다.

하지만 전자가 채워진 state에 –charge인 전자가 빠져 나가면 당연히 +charge가 되겠지요. 그리고 빈state는 중성이었는데 전자가 들어오면 –charge가 되는 것입니다. 이제 여기까지 이해를 했구요.

1. 홀이 간다는 건   (+ 차지된 state) 가 이동한다는 의미인가요 ?  

=> 홀 즉 +charge된state가 이동하는 것이 맞습니다. Hole도 전자처럼질량을 가지고 있습니다. 물론 물질마다 각각 고유의 전자와 hole의질량도 가지고 있고 각각 이동도 속도도 다른 값을 가집니다.

3. 마지막으로 제가 생각으로는 홀이 +차지된 state 라고 생각했는데.. 이건 맞는건가요 ?

=> 위에 설명한 것처럼 전자가 채워진 state에서 전자가 빠져나간 것을 hole이라 했으니 +차지된 state가 맞습니다.

개념은 잘 잡았는데 확신이 안섰던거라 생각합니다.

나머지부분도 파이팅하기 바랍니다.

질문)

챕터1c  첫번째 문제

300K일때와 400K일때 확률을 구할때 계산하는 과정이헷갈립니다.

온도가 300K, 400K 일 때, 3kT위의 확률을 구하는 경우

식에 대입할때

300K : 1/(1+e^3kT/kT) >> 1/(1+e^3)>> 4.74%인 것은 알겠는데

400K : 1/(1+e^3kT/kT)>>1/(1+e^3) >> 4.74%가 나옵니다.

T값이 300kT일때나 400kT일때나 분자가 3kT라고 했으므로 T값에 상관없이 

분모, 분자의kT가 약분되어 두 식 모두 분모에는 1+e^3이 나와야하는것 아닌가요?

어디서 잘못된건지 궁금합니다

답)

좀 혼돈이 되지요? 저도 처음 공부할 때 헷갈렸던 부분입니다.쉽게 물리적으로 설명을 드리겠습니다.

먼저 확실히 하고 넘어갈 부분은

300K : 1/(1+e^3kT/kT)

400K : 1/(1+e^3kT/kT)

에서 분자 3kT는 300K든 400K에서든 상관없이 T=300K에서 3kT이고 분모 kT는 300K일경우와 400K 일 경우로 나누어야 합니다.

반도체에서 T=300K는 가장 많이 다루는 온도입니다. (실온27C)

 그리고 kT, 3kT등과 같은 용어를 종종 사용합니다. 에너지 준위가 밴드갭내에어디쯤 있다를 이런식으로

간단하게 표현하는 경우가 종종 있습니다. (뭐든지 간단하게 표현하면 보는 사람도 편하지요. 만약 3kT를

3x 0.0259eV= 0.0777eV위치에 에너지 레벨을 표시하면 얼마나머리가 아프겠습니까?)

다시 얘기해서 반도체에서 Fermi level(Ef)에서 얼마나 위에 존재하는 에너지 레벨이냐라는뜻입니다.

좀 더 정확히 표현하면 1/(1+e^((E-Ef)/kT)) fermi level은 전자를 발견하는확률이 1/2인데 거기보다 좀더 위에 있는 에너지 레벨 즉 3kT (좀복잡하게 쓰면 3x0.0259=0.0777eV) 위치하는 곳에 전자의 발견확율을 물어보는 문제입니다. 여기서 3kT는 300K에서의3KT라는 것을 다시 강조합니다.

다음은 분모의 kT입니다. 대부분은T=300K에서 반도체를 분석하지만 때론 T=400K인 경우도다루게 됩니다.

그래야 시험문제도 낼 수 있고 차량내와 같은 높은 온도에서 반도체내의 전자의 움직임도 예상할 수 있을테니까요.

강의 자료 1b 7페이지를 보면 T1이 나오고 T2가 나올겁니다.

T1을 300K라 생각하고 T2를 400K라 생각하면 될 것 같네요.

에너지 밴드갭내에 전자의 분포를 설명한 그림인데 300K보다는 400K가 훨씬더 열에너지를 받아 밴드갭내 전자들이 활성화 된 것을 표현한 것입니다. 300K 대비 400K에서 전자들이 C.B로 더 많이 치고 올라가는 현상을 볼수 있을 겁니다. 강의에서도수증기를 예를 든 것 처럼 목욕탕 물온도를 올리면 수증기가 더 많이 천정으로 치고 올라가겠지요. 같은이치라고 생각하면 됩니다. 따라서 300K일 때 kT는 우리가 반드시 외워야하는 값 0.0259eV가 되고 400K에서는 kT값이 얼마냐 혼돈이 되면 아래식

300K : 0.0259eV = 400K : x 에서 x=0.0259x(400/300)으로 쉽게 구해집니다. x=0.0345eV가 될것입니다.

여기서 말하고자 하는 것은 300K와 400K에서페르미 디락 분포식이 물리적으로 수증기가 천정으로 더 치고 올라갈거라고 상상한 것을 페르미 디락식으로도 그대로 표현될 수 있다는 것을 보여주려고하는 겁니다.

따라서 e^3kT/kT 에서 분자(3kT)는 위치를알려주는 정보이고 분모 kT는 fermi-dirac분포에서분포모양을 바꿔주는 역할을 합니다.

자 헷갈렸던 위 식을 다시 가져오겠습니다.

300K : 1/(1+e^3kT/kT) >> 1/(1+e^3)>> 4.74%인 것은 알겠는데

400K : 1/(1+e^3kT/kT)>>1/(1+e^3) >> 4.74%가 나옵니다.

위식에서 다시 생각해야 하는 부분이

300K : 1/(1+e^3kT/kT) = 1/(1+e^3*0.0259/0.0259)= 4.74%

400K : 1/(1+e^3kT/kT)= 400K : 1/(1+e^3*0.0259/0.0345) = 9.44%

가 되는 겁니다.

상식적으로 생각해도 전자나 수증기가 높은 온도에서 fermi level에서 3kT정도 위에 떨어진 부분에 더 많은 전자나 수증기가 존재할거다 (4.74% 대비9.44%) 를 수식으로 표현해준 것입니다.

강의에서도 얘기한 것처럼 fermi-dirac 분포 함수식이 발명되지 않았다면 반도체를 지금까지해석 할 수도 없었고 발전 시키지도 못했을 거라 생각이 듭니다.

혹시 이해가 안되면 언제든지 다시 물어봐주기 바랍니다.

나머지 부분도 화이팅입니다.

질문)

반도체수강하다가 1강c에서 예제문제 부분을 풀었는데

Problem) 3kt above Fermin level at 300k 

Sol ) 1/(1+e^0.01) * 100 = 49.75 % 가나오는데 프린트에는 4.97%가 나와서 질문드립니다

답)

먼저페르미-디락 분포식에 따라

T=300K에서 원하는 에너지 준위를 위 분포식에서 정중앙 페르미 레벨에 가져다 놓으면 E=Ef가 되고

exp(Ef-Ef/kT)=1이 되어 f(E)=1/(1+1)=0.5, 즉전자를 발견할수 있는 확율이 50%가 된다는 뜻입니다. 하지만원하는 에너지 준위를 기준점 페르미 레벨보다 3kT위에서 전자를 발견할수 있는 확율이 얼마이냐를 물어보는질문인데..아래와 같이 계산이 되고

F(E)=1/(1+exp(3kT/kT(300)))=1/(1+exp(3))=1/(1+20.086)=4.74%이 맞습니다.

(프린트물은4.94%라고 나왔는데,이부분은 계산기 착오인것 같습니다)

최형은님과 제 계산이 다른점은 exp^0.01과 exp^3차이인것 같은데 F(E)=1/(1+exp(3kT/kT(300)))식에서  kT(300)은 T=300K에서 kT라는 뜻 즉 0.0259eV입니다.

kT값이 300K 이냐아니면 400K이냐 에 따라 달라지기 때문에 일부러 kT(300)과 kT(400)을 넣었을 뿐입니다. 가끔 교수님들이 문제를 변형하기위해 300K가 아닌 400K에서도 문제를 내기 때문에 혼돈하지 말라고 300이라는 숫자를 넣었을 뿐입니다.

참고로 400K에서 kT 값은 0.0345eV입니다. 페르미디락 분포곡선모양이 변형됩니다. 온도가 바뀌면..

또 문제있으면 언제든 질문을 주세요. ^^

질문) 강의 1h에서 추가 electron 또는 hole농도는 항상 같은가요?

답)이것도 기본적으로 따져야 하는 문제가 CB의 전자수와 VB의 전자수가 같다면 우선 fermi level이 정중앙에 있다고부터 시작해야합니다.

만약 추가 electron. 홀수가 같을 수도 있겠지만 기본적으로 반도체가 n type이냐  p type이냐를 따지고 CB의 전자수와 VB의 홀수를 따져서 fermi level의 위치가 자동적으로 정해집니다. 추가적으로 생긴 CB전자수와 VB 홀농도는 같지만 최종적으로는 추가 전자 홀 이외에도 원래 300K정도에서 올라간 전자들, VB홀들도 고려해서

total CB의 전자수와 VB의 홀수(농도)는 n type p type에 따라 달라질수 있습니다. 최초 질문은 excess electron hole농도는 항상 같은 건가요의 질문의 답은 그렇다고 할수 있습니다. 다만 최종 전자와 홀수는 달라짐을 알아두시라고 길게 설명했습니다.

질문) fermi level이 중간에있지 않고 위나 아래에 있을때 conduction band위에 전자의 갯수가 valence band아래의 홀 갯수보다 많아지는데 doping 또는 열에 의해서 valence band의 전자가 excitation이 되서 conduction band로 가는걸로 알고있습니다.

이게 맞는지 궁금합니다.  

답) fermi level이 중간에 있는 것은 도핑이 전혀되지 않은 intrisic 상태만 그렇고 fermi level을 위아래로 가져다 놓은 것은 실제로 donor level이나 acceptor level이 존재하는 즉 doping이 되었을때 입니다. n type p type 도핑을 강의하기 전에 fermi level을 위아래 가져다 놓을것을 설명해서 좀 헷갈렸을지도 몰라서 강의중에 제가 앞으로 n type p type에서 다루어 질겁니다라고 했습니다.

또한 열에 의해서도 fermi level이 움직이지만 반드시 생각해야하는것은 V.B 전자가 올라가서 C.B에 존재할 경우 C.B electron수와 V.B 홀수가 같다면 fermi level은 정확히 밴드갭 중앙에 와있어야 합니다 이것이 페르미-디락분포식의 정의입니다. 하지만 fermi level이 C.B 또는 V.B 근처에 있다는 것은 더이상 C.B의 전자수와 V.B의 홀수가 같지 않은 상태이고 C.B 근처에 존재하면 전자의 수가 홀수 보다 많은 상태 즉 majority carrier가 전자가 되고

V.B근처에 fermi level이 존재하면 홀의수가 전자의 수보다 많은 상태 즉 majority carrier가 홀이 되는 것입니다. 그래서 우리는 이것을 n type p type이라 부릅니다.

다시 열에 의해서 fermi level이 움직이는 것은 교안 1e 15페이지 1f 12페이지에 설명하는 것처럼 CB에 전자수가 VB의 홀수보다 많으면 fermi level은 CB근처

VB홀수가 CB전자수보다 많으면 fermi level은 VB근처에 존재한다고 보면 됩니다.