답) 좋은 질문입니다.

물리적으로는 이해한 것 같은데 Fermi-Dirac 분포 곡선을 물리적으로 해석하려다 보니좀 혼돈이 있는 것 같습니다. 

물리적으로 이해했으니 단도직입적으로 설명을 하면,  “먼저 300K의 분포곡선을보시죠”

Fermi-Dirac 분포식은 에너지 밴드갭내에 전자의 분포를 식으로 어떻게 표현할까고민하다가 Fermi와 Dirac 이라는 사람이 교재 1d 5page에 있는 식입니다.

당연히 전자의 분포가 Valence band에 가까울수록 높고 Conduction band쪽으로 갈수록 낮아지지 않겠습니까?

그래서 목욕탕얘기를 꺼낸 것이고 좀 더 자세하게 수학적으로 표현해서 Fermi-Dirac식으로나타내었습니다.

그래서 그래프를 읽을 때는 y축 오른쪽에서 하나의 에너지 레벨을 잡고 그리고 직선을 왼쪽으로그어 만나는 분포곡선에서 아래로 내리면 x축값(확률)을 읽을 수 있습니다.

자 거꾸로 x축에 확률 값을 하나 찍을 경우 그 점에서 선을 위로 그어서 분포곡선이 만나면거기서 오른쪽으로 선을 그어 에너지 레벨을 읽으면 됩니다.

강의자료 1d 5페이지 아래 오른쪽그림을 보면 확률 1과1/2사이의 점을 찍고 선을 위로 올려서 분포곡선을 만날 겁니다. 거기서선을 오른쪽으로 그으면 Ef보다 아래 지점에 만나게 되는데 그 뜻은 예를 들어 전자를 발견할 확률 0.75(x축)와 일치하는 에너지 레벨(Y축)은 fermi level (전자발견활율1/2) 보다 좀 더 아래 지점이 됩니다.

따라서 질문처럼 “x축을 y축에대응해서 읽는 그래프가 아닌가요?”는 맞지만 반대로도 된다는겁니다. 다시말해서

x축 값을 찍고 y축값을 읽을 수 있고 y축 값을 찍고 x축 값을 읽을 수 있습니다.

다만 조심해야 할 것은 fermi-dirac 분포식이 수학식이고 읽는 법은 x축과 y축의 오른쪽 값을 읽는 것이

Fermi-dirac 수학식의 정의입니다.

두번째 “X축기준1과 y축기준 페르미 레벨 일 때를 이어보면

그래프에 속해 있지 않으므로 전자가 발견되지 않는다고 생각할 수 도 있을 것 같습니다. 근데이미 x축이 전자가 발견된 확률이 1인데 전자가 발견되지않는다는 건 말이 안되므로”

이 부분도 x축 1을 찍고 y축 오른쪽 값을 읽어야 합니다. 수학식의 정의에 따라서…

자 이번에 온도 400K 에 해당하는 전자 분포곡선을 볼까요?

Fermi-dirac분포식대로 그림을 그리면 300K보다훨씬 샤프하게 치고 올라갑니다.

따라서 x축 0.75 지점(전자발견확율)을 찍고 선을 위로 올려 분포선을 만나면 선을 오른쪽으로연장해서

Y축(에너지 레벨)을읽으면 300K 의 y축 지점보다 아래지점에 만나게 됩니다.

물리적으로는 300K보다는 400K에서 전자가 열에너지를받아서 훨씬 더 활발히 움직이다 보니

fermi level 아래 있는 전자들이 그위로 치고 올라가면서 fermi level아래는 상대적으로 전자 발견확율이 낮아지게 됩니다.

그 설명이 교안 1d 7페이지 그림이고 이 그림은 5페이지그림을 오른쪽으로 90도 회전한 그림입니다.

T1을 300K T2를 400K로 보면 될 것 같습니다.

실제로 에너지 밴드갭내에 전자들이 5페이지 오른쪽 그림처럼 분포곡선 오른쪽으로 몰려있게 그려져있는데 이렇지는 않습니다. 에너지 밴드갭내에 랜덤하게 분포할텐데 이것을 수학식으로 표현하고 거기에 전자를그림으로 표현하다보니 5페이지 그림처럼 그려져 있습니다. 전공책에서는그나마 전자그림도 그려져 있지 않아서 더 혼돈스럽습니다.

아무튼 물리적으로 이해한 것 같은데 분포식 그림에서 조금 혼돈이 있는 것 같은데 쉽게 생각하기 바랍니다.

단순히 수학식이라 생각하고 정의에 따라 그림을 읽으면 될 것 같습니다.

그래도 이해가 안간다면 월요일 시간을 알려주면 통화를 해서라도 설명을 드리겠습니다.

페르미 분포를 정확히 이해해야 나머지 부분들이 잘 풀립니다. 잘 극복하기 바랍니다.