얼마 전 다른 회원께서 똑같은 질문을 했는데 아래 질문과 답이 박상원님이 원하시는 답이 되었으면 합니다.

질문)

다름이 아니라 lecture 1c에서 intrinsic fermi level position부터 effectivemass에 대한 것들이 있는데  effective mass에 대해서 겉보기질량 정도로만 알고 있고 자세히 어떤 것인지 알아보려고 인터넷을 뒤져서 봐도 전혀 와닿지 않아서 질문하게 되었습니다.

 1. effective mass가 어떤 것인가.

 2. effective mass는 어떤 물질의 고유한 값인가.(강의 자료에 silicon의 effectivemass를 값이 아니라. 비율로 표현하신 이유도 궁금합니다.)

 3. effective mass가 어떤 물질의 고유한 값이 아니라면어떤 요소에 의해서 변화되는가.?

답)

먼저 너무 이론적인 질문이어서 반도체 이론, 고체물리이론을한 분들이 더 정확히 알거라 생각하고 제 전공은 반도체 응용쪽이라 깊이있게는 모르지만 알고 있는 범위에서 쉽게 설명을 드리도록 하겠습니다.

1. effective mass가어떤 것인가.

답) 전자는 입자인 동시에 파동성을 가지고있다고 했습니다. 하물며사람도 입자인 동시에 파동성을 가지고 있습니다. 이것으로 드브로이의 물질파이론이고 노벨물리학상을 받았었죠.

사람도 몸무게가 있듯이 전자도 입자성을 가지고 있기 때문에 질량을 가지고 있습니다. 옛날 수많은과학자들이 표준 전자의 질량(free electron mass)을구했는데 이 질량이 9.1x10e-31 kg 입니다.

이 값은 고등학교에서 물리를 배웠다면 이정도 값은 배웠으리라 짐작이 됩니다. 이 자유전자의질량은 원자핵이나 외부에너지에 영향을 받지 않은 말그대로 자유전자 상태에서의 질량입니다.

하지만 각 원소마다 고유의 핵이 존재하고 고유의 전자 궤도를 가지고 거기에 전자의수도 다릅니다. 예를들어 수소의 경우 수소에 해당하는 원자핵이 있고 전자의 궤도는 하나이고 거기에전자 한 개만 그 궤도를 따라 움직입니다.

반면 실리콘을 보면 실리콘 14번에 해당하는원자핵을 가지고 보어 모델에 따르면 3개의 전자궤도를 가지고 각각 전자궤도에 전자들이 궤도를 따라 움직입니다. 또다른 원소의 경우도 다르겠지요.

보어의 전자 궤도는 둥근 원이라 생각하면 되고 반도체에서도 대부분 이 보어 전자궤도를근간으로 에너지 밴드갭을 그립니다. 너무 간단하지만 그래도 설명이 되기 때문입니다.

하지만 실제 전자가 돌아다니는 궤도는 더 복잡합니다. 강의 자료 1a 8페이지 보면 쉬뢰딩거 원자 모델의 전자궤도를 보면아령모양도 나오고 복잡하지요. 실제로 전자들이 이 복잡한 궤도를 따라 움직이는데 움직이는 궤도에 따라또 원자핵으로부터 자유로울 수 없으니원자핵 영향도 받고 해서 여러 가지 외부 영향으로 전자의 질량이 달라지게 됩니다. 우리는 이것을 effective mass라고 부릅니다.

2.  effective mass는어떤 물질의 고유한 값인가. (강의자료에 silicon의 effective mass를값이 아니라. 비율로 표현하신 이유도궁금합니다.)

 답) effectivemass는 물질마다 고유값이있습니다. 일례로 Si의전자의 effective mass는 0.98m0, GaAs는0.067m0입니다. 여기서 m0는자유전자의 질량 9.1x10e-31입니다.

각 물질마다 전자의 effective mass가다른데 그 복잡한 무게를 일일이 열거하면 얼마나머리가 아프겠습니까? 그래서 옛날 과학자들이 자유전자질량(m0)을기준으로 하고 그것에 대비해서 얼마정도의 비율인지로 나타내기로 약속하면서 간단하게 표현이 되는 것입니다.

 3. effective mass가 어떤 물질의 고유한 값이 아니라면어떤 요소에 의해서 변화되는가.

답) 1번에서도 얘기한것처럼 각 원소마다전자의 궤도가다르고 전자의 개수도 다르고 원자핵에서 끌어당기는 힘도 다릅니다. 따라서 전자가 궤도를따라 움직이면서외부 에너지들에 의해서 질량이 바뀔수 있습니다. 자유전자면 얼마나 좋겠습니까 그냥 9.1x10e-31이면 되는데 이렇게 구속이 되어 있다 보니 질량이 다를수 밖에 없습니다.

나중에 강의 1g에 8페이지에서 GaAS의 전자가 외부의 에너지를 받아 다른 궤도로 움직이는데이것을우리는 쉽게 low valley에서  upper valley로 움직였다고 합니다. 이때 앞서 말한 것 처럼 upper vallry로 가면 또 달리외부영향을 받아 전자의 질량이 변하게 됩니다.

이렇게 무척 복잡하지만 실제 반도체 공학에서는 몇가지전자의 유효질량만 알면 전체 반도체 공학을이해하는데 전혀 문제가 없습니다.

도움이 되셨기를 바라고 또 다른 질문있으면 언제든지 물어봐주기 바랍니다.

그리고 수강후기도 꼭 좀 남겨주면 고맙겠습니다.

오랜 반도체 경험을 나누고 싶은데 아직 홍보가 되지 않아 수강자가많지는 않네요..

자 나머지 부분도 파이팅입니다.