질문)

챕터1 2강 첫번째 문제

300K일때와 400K일때 확률을 구할때 계산하는 과정이헷갈립니다.

온도가 300K, 400K 일 때, 3kT위의 확률을 구하는 경우

식에 대입할때

300K : 1/(1+e^3kT/kT) >> 1/(1+e^3)>> 4.74%인 것은 알겠는데

400K : 1/(1+e^3kT/kT)>>1/(1+e^3) >> 4.74%가 나옵니다.

T값이 300kT일때나 400kT일때나 분자가 3kT라고 했으므로 T값에 상관없이 

분모, 분자의kT가 약분되어 두 식 모두 분모에는 1+e^3이 나와야하는것 아닌가요?

어디서 잘못된건지 궁금합니다

답)

좀 혼돈이 되지요? 저도 처음 공부할 때 헷갈렸던 부분입니다.쉽게 물리적으로 설명을 드리겠습니다.

먼저 확실히 하고 넘어갈 부분은

300K : 1/(1+e^3kT/kT)

400K : 1/(1+e^3kT/kT)

에서 분자 3kT는 300K든 400K에서든 상관없이 T=300K에서 3kT이고 분모 kT는 300K일경우와 400K 일 경우로 나누어야 합니다.

반도체에서 T=300K는 가장 많이 다루는 온도입니다. (실온27C)

 그리고 kT, 3kT등과 같은 용어를 종종 사용합니다. 에너지 준위가 밴드갭내에어디쯤 있다를 이런식으로

간단하게 표현하는 경우가 종종 있습니다. (뭐든지 간단하게 표현하면 보는 사람도 편하지요. 만약 3kT를

3x 0.0259eV= 0.0777eV위치에 에너지 레벨을 표시하면 얼마나머리가 아프겠습니까?)

다시 얘기해서 반도체에서 Fermi level(Ef)에서 얼마나 위에 존재하는 에너지 레벨이냐라는뜻입니다.

좀 더 정확히 표현하면 1/(1+e^((E-Ef)/kT)) fermi level은 전자를 발견하는확률이 1/2인데 거기보다 좀더 위에 있는 에너지 레벨 즉 3kT (좀복잡하게 쓰면 3x0.0259=0.0777eV) 위치하는 곳에 전자의 발견확율을 물어보는 문제입니다. 여기서 3kT는 300K에서의3KT라는 것을 다시 강조합니다.

다음은 분모의 kT입니다. 대부분은T=300K에서 반도체를 분석하지만 때론 T=400K인 경우도다루게 됩니다.

그래야 시험문제도 낼 수 있고 차량내와 같은 높은 온도에서 반도체내의 전자의 움직임도 예상할 수 있을테니까요.

강의 자료 1b 7페이지를 보면 T1이 나오고 T2가 나올겁니다.

T1을 300K라 생각하고 T2를 400K라 생각하면 될 것 같네요.

에너지 밴드갭내에 전자의 분포를 설명한 그림인데 300K보다는 400K가 훨씬더 열에너지를 받아 밴드갭내 전자들이 활성화 된 것을 표현한 것입니다. 300K 대비 400K에서 전자들이 C.B로 더 많이 치고 올라가는 현상을 볼수 있을 겁니다. 강의에서도수증기를 예를 든 것 처럼 목욕탕 물온도를 올리면 수증기가 더 많이 천정으로 치고 올라가겠지요. 같은이치라고 생각하면 됩니다. 따라서 300K일 때 kT는 우리가 반드시 외워야하는 값 0.0259eV가 되고 400K에서는 kT값이 얼마냐 혼돈이 되면 아래식

300K : 0.0259eV = 400K : x 에서 x=0.0259x(400/300)으로 쉽게 구해집니다. x=0.0345eV가 될것입니다.

여기서 말하고자 하는 것은 300K와 400K에서페르미 디락 분포식이 물리적으로 수증기가 천정으로 더 치고 올라갈거라고 상상한 것을 페르미 디락식으로도 그대로 표현될 수 있다는 것을 보여주려고하는 겁니다.

자 헷갈렸던 위 식을 다시 가져오겠습니다.

300K : 1/(1+e^3kT/kT) >> 1/(1+e^3)>> 4.74%인 것은 알겠는데

400K : 1/(1+e^3kT/kT)>>1/(1+e^3) >> 4.74%가 나옵니다.

위식에서 다시 생각해야 하는 부분이

300K : 1/(1+e^3kT/kT) = 1/(1+e^3*0.0259/0.0259)= 4.74%

400K : 1/(1+e^3kT/kT)= 400K : 1/(1+e^3*0.0259/0.0345) = 9.44%

가 되는 겁니다.

상식적으로 생각해도 전자나 수증기가 높은 온도에서 fermi level에서 3kT정도 위에 떨어진 부분에 더 많은 전자나 수증기가 존재할거다 (4.74% 대비9.44%) 를 수식으로 표현해준 것입니다.

강의에서도 얘기한 것처럼 fermi-dirac 분포 함수식이 발명되지 않았다면 반도체를 지금까지해석 할 수도 없었고 발전 시키지도 못했을 거라 생각이 듭니다.

혹시 이해가 안되면 언제든지 다시 물어봐주기 바랍니다.

나머지 부분도 화이팅입니다.