답) 아주 정확한 지적을 했군요.

먼저 정승우씨 질문 내용을 다시 고칩시다.

이 페이지는 charge neutrality에 대해서 설명한것입니다.

따라서 -charge들을 다 모은 것과 +charge들을다 모은 것은 neutral 즉 0이 된다는 것에서부터 시작한페이지 입니다.

정승우씨 질문중 고칠 것은

“n0+Na-=p0+Nd+가 CB의 electron의 수 + acceptor의 electron의 수 = VB의hole의 수 + donor의 hole의 수라고 이해했습니다” 에서 “n0+Na-=p0+Nd+가 CB의 electron의 수 + negative charged acceptor(Ionized acceptors)= VB의 hole의 수 + positive charged donor(Ionizeddonors)로 이해하기 바랍니다”로 다시 고쳐 생각하기 바랍니다. 왜냐하면 acceptor level에 올라간 전자는 전자로써 전도도에기여하는 것이 아니고 전도도에 기여하는 것은 결국 VB에 남아있는 홀들이기 때문입니다. 또한 donor에서 CB로전자가 올라간후 남겨진 donor가 홀로써 전도도에 기여하는 것이 아니고 결국 CB로 올라가 전자들이 전도도에 기여하는 것입니다.

그리고 핵심질문인 nd, pa는 정확히는 un-ionizeddonor들과 un-ionized acceptor들입니다.따라서 이것들은 정확히 neutral charge들입니다.원래 상태에서 ionized 되지 않은 즉 +charge화나-charge화가 되지 않은 중성 그자체입니다. 굳이 n0+(Na-pa)=p0+(Nd-nd)의 뜻은 Na- =Na-pa로Na라는 acceptor에 혹시라도 un-ionized된 pa를 제외한 acceptor들은모두 전자가 채워져서 Na-라고 표현한 것입니다.

그리고 Nd+ = Nd-nd로 donor로도핑된 농도 즉 Nd중 혹시라도 CB로 올라가지 못한 un-ionized donor 즉 nd를 제외한 donor들은 모두 CB로 올라가면서 +charge화 되어 Nd+로 표현한 것입니다.

더욱이 교안에는 nd, pa를 electron,hole concent. In donor acceptor states라고 했는데 엄밀히 말하면 electronhole도 아닙니다. 정확히는 un-ionizeddonor와 un-ionized acceptor입니다. 이부분은Neamen책의 중요한 오류입니다. 이부분은 잘못 표기 되어미안합니다.

왠만한 온도에서는 이런 nd나 pa가 남아있지않아 대부분 zero입니다.

따라서 nd, pa 는 없다고 생각하기 바랍니다.

다시 정리를 합시다.

1f 6페이지 왼쪽그림에서 CB의Thermal electrons는 VB의 thermal holes들로부터 발생한것입니다. 각각 3개씩

그밑에 un-ionized donors와 un-ionizedacceptors는 Nd와 Na에서 CB로 올라가지 못한 donor들(neutral)

VB로부터 전자를 받지 못한 acceptor들(neutral) 각각 3개씩

VB에서 전자가 그대로 남아있는 경우 CB에서빈state 로 그대로 남아있는 경우 각가 2개씨

Donor level의 전자 2개가acceptor level로 recombination 된경우 각각 2개씩

마지막으로

Donor level에서 CB로올라가 전자 4개, VB에서 전자가 acceptor level로 올라간 경우 4개

이렇게 구성되어 있습니다.

이렇게 정리를 하고 다시 한번 정승우씨가 곰곰히 생각을 정리한후 질문이 있으면 다시 해주기 바랍니다.

2. effective mass의정의에 대해서 어떻게 정리하여야 할지 모르겠습니다

답)이부분은 이전에 다른 수강생의 질문과유사해서 좀더 자세하게 설명하도록 하겠습니다. 아래 질문과 답을 참고하세요.

1. effective mass가어떤 것인가.

답) 전자는 입자인 동시에 파동성을 가지고있다고 했습니다. 하물며 사람도 입자인 동시에 파동성을 가지고 있습니다. 이것으로 드브로이의 물질파이론이고 노벨물리학상을 받았었죠.

사람도 몸무게가 있듯이 전자도 입자성을 가지고 있기 때문에 질량을 가지고 있습니다. 옛날 수많은 과학자들이 표준 전자의 질량(free electron mass)을구했는데 이 질량이9.1x10e-31kg 입니다.

이 값은 고등학교에서 물리를 배웠다면 이정도 값은 배웠으리라 짐작이 됩니다. 이 자유전자의 질량은 원자핵이나 외부에너지에 영향을 받지 않은 말그대로 자유전자 상태에서의 질량입니다.

하지만 각 원소마다 고유의 핵이 존재하고 고유의 전자 궤도를 가지고 거기에 전자의수도 다릅니다. 예를 들어 수소의 경우 수소에 해당하는 원자핵이 있고 전자의 궤도는 하나이고 거기에전자 한 개만 그 궤도를 따라 움직입니다.

반면 실리콘을 보면 실리콘 14번에 해당하는원자핵을 가지고 보어 모델에 따르면 3개의 전자궤도를 가지고 각각 전자궤도에 전자들이 궤도를 따라 움직입니다. 또 다른 원소의 경우도 다르겠지요.

보어의 전자 궤도는 둥근 원이라 생각하면 되고 반도체에서도 대부분 이 보어 전자궤도를근간으로 에너지 밴드갭을 그립니다. 너무 간단하지만 그래도 설명이 되기 때문입니다.

하지만 실제 전자가 돌아다니는 궤도는 더 복잡합니다. 강의 자료 1a 8페이지 보면 쉬뢰딩거 원자 모델의 전자궤도를 보면아령모양도 나오고 복잡하지요. 실제도 전자들이 이 복잡한 궤도를 따라 움직이는데 움직이는 궤도에 따라또 원자핵으로부터 자유로울 수 없으니 원자핵 영향도 받고 해서 여러 가지 외부 영향으로 전자의 질량이 달라지게 됩니다. 우리는 이것을 effective mass라고 부릅니다.

1. effective mass는어떤 물질의 고유한 값인가. (강의 자료에 silicon의 effective mass를 값이 아니라. 비율로 표현하신 이유도궁금합니다.)

 답) effectivemass는 물질마다 고유값이 있습니다. 일례로 Si의전자의 effective mass는 0.98m0, GaAs는0.067m0입니다. 여기서 m0는 자유전자의 질량 9.1x10e-31입니다.

각 물질마다 전자의 effective mass가다른데 그 복잡한 무게를 일일이 열거하면 얼마나 머리가 아프겠습니까? 그래서 옛날 과학자들이 자유전자질량을 기준으로 하고 그것에 대비해서 얼마정도의 비율인지로 나타내기로 약속하면서 간단하게 표현이 되는 것입니다.

 3. effective mass가 어떤 물질의 고유한 값이 아니라면어떤 요소에 의해서 변화되는가.

답) 1번에서도 얘기한것처럼 각 원소마다전자의 궤도가 다르고 전자의 개수도 다르고 원자핵에서 끌어당기는 힘도 다릅니다. 따라서 전자가 궤도를따라 움직이면서 외부 에너지들에 의해서 질량이 바뀔수 있습니다. 자유전자면 얼마나 좋겠습니까 그냥 9.1x10e-31이면 되는데 이렇게 구속이 되어 있다 보니 질량이 다를수 밖에 없습니다.

나중에 강의 1g에 8페이지에서 GaAS의 전자가 외부의 에너지를 받아 다른 궤도로 움직이는데이것을 우리는 쉽게 low valley에서  upper valley로 움직였다고 합니다. 이때 앞서 말한 것 처럼 upper vallry로 가면 또 달리외부 영향을 받아 전자의 질량이 변하게 됩니다. 이렇게 무척 복잡하지만 실제 반도체 공학에서는 몇가지전자의 유효질량만 알면 전체 반도체 공학을 이해하는데 전혀 문제가 없습니다.